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Wenn nichts für ein bestimmtes Wort zu funktionieren scheint, und die Muster zu schraubig erscheinen, um einem häufig verwendeten Wort in der englischen Sprache zu entsprechen, denken Sie daran, dass einige Zitate richtige Substantive (Namen von Orten oder Personen), ungewöhnliche Formen von Onomatopoeia (wie “boink” oder “kaboom” oder “whammo”) oder einfach nur ungerade oder ungewöhnliche Wörter enthalten, die außerhalb einer sehr spezifischen Nische keine Bedeutung haben können. Wenn Sie jede andere mögliche Permutation ausprobiert haben und nichts funktioniert, denken Sie “außerhalb der Box” für eine dieser. Tatsächliche wissenschaftliche Entdeckung ist oft ein chaotischer Prozess. Die beiden anderen Fragezeichen in Mendeleevs erstem Periodensystem wurden schließlich durch die Elemente Scandium und Hafnium ersetzt, aber ihre Geschichten stehen im Widerspruch zum üblichen Erzählbogen der wissenschaftlichen Methode – vorhersagen und testen, bestätigen oder widerlegen. Das Problem der Entdeckung periodischer Muster kann im Allgemeinen wie folgt definiert werden. Betrachten Sie eine Datenbank von Transaktionen, die unten dargestellt werden. Jede Transaktion ist eine Gruppe von Elementen (Symbolen), und Buchungen werden nach ihrer Zeit sortiert. Im folgenden Absatz werde ich zunächst das Problem der Entdeckung häufiger periodischer Muster, periodischer Muster, die häufig auftreten, vorstellen. Dann werde ich eine Erweiterung des Problems als periodische High-Utility-Muster-Mining, die darauf abzielt, profitable Muster zu entdecken, die periodisch sind diskutieren. Darüber hinaus werde ich Open-Source-Implementierungen dieser Algorithmen vorstellen. 1996 zeigte die deutsche Mathematikerin Petra Gummelt, dass eine Abdeckung (so genannt, um sie von einer nicht überlappenden Kachel zu unterscheiden) die der Penrose-Kachel entspricht, mit einer einzigen deagonalen Fliese konstruiert werden kann, wenn zwei Arten von überlappenden Bereichen zulässig sind. [48] Die dekaagonale Fliese ist mit farbigen Flecken verziert, und die Deckregel erlaubt nur die Überlappungen, die mit der Färbung kompatibel sind.

Eine geeignete Zersetzung der deagonalen Fliese in Drachen und Darts verwandelt eine solche Abdeckung in eine Penrose (P2) Fliesen. In ähnlicher Weise kann eine P3-Kachel erhalten werden, indem man jedem Decagon eine dicke Rhombe einschreibt; der verbleibende Platz wird mit dünnen Rorten gefüllt. Betrachten Sie beispielsweise Debitorenbuchungen, die in Einzelhandelsgeschäften getätigt werden. Die Analyse des Verhaltens der Kunden kann zeigen, dass einige Kunden periodische Verhaltensweisen haben, wie z. B. den Kauf einiger Produkte an jedem Wochenende wie Wein und Käse. Das Entdecken dieser Muster kann nützlich sein, um Produkte am Wochenende zu bewerben oder andere Marketingentscheidungen zu treffen. Diese Definition eines periodischen Musters ist jedoch zu streng.

Ich werde mit einem Beispiel erklären, warum. Angenommen, maxPer ist auf 3 Transaktionen festgelegt. Betrachten Sie nun, dass ein Muster alle zwei Transaktionen mehrmals angezeigt wird, aber nur einmal nach 4 Transaktionen. Da das Muster einen einzelnen Zeitraum größer als maxPer hat, wird dieses Muster automatisch als nicht periodisch betrachtet, obwohl es im Allgemeinen periodisch ist. Daher ist diese Definition zu streng. Diese Beläge wurden als realistisches Modell für das Wachstum von Quasikristallen betrachtet: Die überlappenden Dekalänte sind “Quasi-Einheitszellen” analog zu den Einheitszellen, aus denen Kristalle aufgebaut sind, und die übereinstimmenden Regeln maximieren die Dichte bestimmter atomarer Cluster. [47] [49] Der aperiodische Charakter der Beläge kann theoretische Untersuchungen physikalischer Eigenschaften, wie z. B.

der elektronischen Struktur, aufgrund des Fehlens von Blochs Satz erschweren. Spektren von Quasikristallen können jedoch weiterhin mit Fehlerkontrolle berechnet werden. [50] Im Allgemeinen weisen Elemente in derselben Gruppe auf der Periodentabelle ein ähnliches chemisches Verhalten auf. Es gibt 18 nummerierte Gruppen. Die 14 Gruppen des f-Blocks (die beiden getrennten Zeilen am unteren Rand) sind nicht nummeriert. Gruppen können systematisch durch das oberste Element identifiziert werden. Einige von ihnen sind auch unter nicht systematischen, trivialen Namen bekannt. Die trivialen Namen für Gruppen (und Perioden, als nächstes diskutiert) scheinen anachronistisch zu wirken – Relikte eines obskuren vergessenen Zeitalters.